Modello di un miscelatore a convezione
Sommario
Modello di un miscelatore a convezione con,Fluido entrante ad entalpia costante e Contenitore metallico isolato termicamemte. Viene clacolata la dinamica tra le portate entrate ed uscente e il livello e temperatura del liquido.
Modello
In ingresso si hanno due liquidi, ciascuno con propria portata wi ed entalpia:
cp: calore specifico
siano costanti.
Per agitazione, all’interno del miscelatore abbiamo temperatura uniforme (quindi anche sul fondo) ed entalpia:
Il contenitore è metallico ed isolato termicamente verso l’esterno, non si hanno dunque dispersioni di calore.
Per ricavere il modello del sistema seguiremo i seguenti passi:
- determinazione delle equazioni di conservazione
- identificazione delle variabili di stato
- determinazione delle equazioni di conservazione in termini delle variabili di stato
Determinazione delle equazioni di conservazione
Conservazione della massa di liquido:
M: massa del liquido
Conservazione dell’energia nel liquido:
E: energia nel liquido
QE: potenza termica scambiata con le pareti metalliche
Conservazione dell’energia nel metallo:
Em: energia nel metallo
non avendo variazioni nella massa del metallo non è necessario scrivere il bilanco della bassa per il contenitore.
Identificazione delle variabili di stato
Esprimiamo ora M, E, Em in funzione della variabili di stato, che sono:
M = r AS l
r: densità del liquido
AS :area della sezione del miscelatore
E = M cp Tu= r AS l cp Tu
Em = Mm cm Tm
Mm:massa del metallo
cm:calore specifico del metallo
Qe = g A (Tm - Tu)
g:coefficiente di scambio termico metallo-liquido
A: superficie di scambio termico metallo-liquido
Determinazione delle equazioni di conservazione in termini delle variabili di stato
Sostituendo ora le espressioni di M, E, Em nelle equazioni differenziali otteniamo
A causa dei prodotti Tul e wuTu il sistema trovato è NON LINEARE, è dunque necessario linearizzare attorno ad una condizione di regime:
I prodotti che provocano non linearità sono legati alla variazione di energia del liquido (infatti sono presenti entrambi nella seconda equazione del sistema che è proprio l’espressione della variazione dell’energia del liqudo) quindi la condizione di equilibrio è quella in cui non si ha variazione di detta energia:
1. portata entrante uquale a quella uscente -> livello costante (dl/dt=0)
2. temperatura del metallo pari a quella del liquido -> pari a quella di uscita
avendo indicato con le grandezze soprasegnate i valori all’equilibrio, linearizziamo il sistema prima determinato rispetto a questi valori:
da cui otteniamo le trasformate di Laplace:
E’ importante conoscere i legami tra gli ingressi DW1, DW2, DWu, e le variabili DL e DTu. La temperatura del metallo non è una grandezza di controllo pertanto posso eleiminare DTm, per cui si ottiene:
dove:
: tempo di svuotamento del serbatoio
:prodotto tra capacità termica del metallo e resistenza al flusso termico
Dati per la simulazione:
%Dati fisici ro=1000.0; cp=4200.0; cm=680.0; gam=1000.0; %dati geometrici As=1.0; A=5.0; Mm=2000.0; %dati di equilibrio leq=1.0; T1=80.0; T2=15.0; w1=2.0; w2=28.0; wu=w1+w2; T=(T1*w1 + T2*w2)/wu; %costanti di tempo taum = cm * Mm /(gam * A); tau = ro * As * leq / wu; k = gam * A/ (cp * taum);
Modello del miscelatore linearizzato(File:miscnvli.mdl):
Risposte allo scalino unitario delle portate entranti:
Questo materiale è di proprietà di Pk Lab ed è utilizzabile liberamente a condizione di citarne la fonte.