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Modello di un miscelatore a convezione

Sommario

    Automazione
    1. Sistema Vite-Madrevite
    2. Esecitazioni di Tecnologie dei sistemi di controllo
    3. Dinamica e regolazione del livello in un serbatoio
    4. Modello dello scambiatore di calore
    5. Modello di un miscelatore a convezione
    6. Livello & Temperatura

    Modello di un miscelatore a convezione con,Fluido entrante ad entalpia costante e Contenitore metallico isolato termicamemte. Viene clacolata la dinamica tra le portate entrate ed uscente e il livello e temperatura del liquido.

    Modello

    In ingresso si hanno due liquidi, ciascuno con propria portata wi ed entalpia:

    cp: calore specifico

    siano  costanti.

    Per agitazione, all’interno del miscelatore abbiamo temperatura uniforme (quindi anche sul fondo) ed entalpia:

    Il contenitore è metallico ed isolato termicamente verso l’esterno, non si hanno dunque dispersioni di calore.

    Per ricavere il modello del sistema seguiremo i seguenti passi:

    1. determinazione delle equazioni di conservazione
    2. identificazione delle variabili di stato
    3. determinazione delle equazioni di conservazione in termini delle variabili di stato

    Determinazione delle equazioni di conservazione

    Conservazione della massa di liquido:

    M: massa del liquido

    Conservazione dell’energia nel liquido:

    E: energia nel liquido

    QE: potenza termica scambiata con le pareti metalliche

    Conservazione dell’energia nel metallo:

    Em: energia nel metallo

    non avendo variazioni nella massa del metallo non è necessario scrivere il bilanco della bassa per il contenitore.

    Identificazione delle variabili di stato

    Esprimiamo ora M, E, Em in funzione della variabili di stato, che sono:

    M = r AS l

    r: densità del liquido

    AS :area della sezione del miscelatore

    E = M cp Tu= r AS  l cp Tu

    Em = Mm cm Tm

    Mm:massa del metallo

    cm:calore specifico del metallo

    Qe = g A (Tm - Tu)

    g:coefficiente di scambio termico metallo-liquido

    A: superficie di scambio termico metallo-liquido

    Determinazione delle equazioni di conservazione in termini delle variabili di stato

    Sostituendo ora le espressioni di M, E, Em nelle equazioni differenziali otteniamo

    A causa dei prodotti Tul e wuTu il sistema trovato è NON LINEARE, è dunque necessario linearizzare attorno ad una condizione di regime:

    I prodotti che provocano non linearità sono legati alla variazione di energia del liquido (infatti sono presenti entrambi nella seconda equazione del sistema che è proprio l’espressione della variazione dell’energia del liqudo) quindi la condizione di equilibrio è quella in cui non si ha variazione di detta energia:

    1.    portata entrante uquale a quella uscente -> livello costante (dl/dt=0)

    2.    temperatura del metallo pari a quella del liquido -> pari a quella di uscita

    avendo indicato con le grandezze soprasegnate i valori all’equilibrio, linearizziamo il sistema prima determinato rispetto a questi valori:

    da cui otteniamo le trasformate di Laplace:

    E’ importante conoscere i legami tra gli ingressi DW1, DW2, DWu, e le variabili DL e DTu. La temperatura del metallo non è una grandezza di controllo pertanto posso eleiminare DTm, per cui si ottiene:

    dove:

    : tempo di svuotamento del serbatoio

    :prodotto tra capacità termica del metallo e resistenza al flusso termico

    Dati per la simulazione:

    %Dati fisici
    ro=1000.0;
    cp=4200.0;
    cm=680.0;
    gam=1000.0;
    
    %dati geometrici
    As=1.0;
    A=5.0;
    Mm=2000.0;
    
    %dati di equilibrio
    leq=1.0;
    T1=80.0;
    T2=15.0;
    w1=2.0;
    w2=28.0;
    wu=w1+w2;
    T=(T1*w1 + T2*w2)/wu;
    
    %costanti di tempo
    taum = cm * Mm /(gam * A);
    tau = ro * As * leq / wu;
    k = gam * A/ (cp * taum);

    Modello del miscelatore linearizzato(File:miscnvli.mdl):

    Risposte allo scalino unitario delle portate entranti:

     

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